Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-cos2x（x∈R），則將f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位所得曲線的一條對(duì)稱軸的方程是（　　）

• A、x=

  π

  6

• B、x=

  π

  4

• C、x=

  π

  2

• D、x=π

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的正弦、余弦公式、兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”求出f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位后的解析式g（x），再由正弦函數(shù)得對(duì)稱軸求出g（x）對(duì)稱軸的方程，令k取整數(shù)選出答案．

解答： 解：f（x）=2

3

sinxcosx-cos2x=

3

sin2x-cos2x
=2sin(2x-

π

6

)，
將f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位所得函數(shù)：
g（x）=2sin[2(x-

π

3

)-

π

6

]=2sin(2x-

5π

6

)，
令2x-

5π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

2π

3

+

kπ

2

（k∈Z），
當(dāng)k=-1時(shí)，得x=

π

6

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦、余弦公式，正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)平移的規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．