Question

17．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理化簡$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，利用兩角差的正弦公式化簡，利用內(nèi)角的范圍好特殊角的正弦值判斷出A、B、C的關(guān)系，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：由題意得，$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，
則由正弦定理得，$\frac{sinA}{cosA}=\frac{sinB}{cosB}=\frac{sinC}{cosC}$，
∴sinAcosB=cosAsinB，則sin（A-B）=0，
∵A、B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），
則A-B=0，即A=B，同理可證B=C，
所以A=B=C，則△ABC是等邊三角形，
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理的靈活應(yīng)用，注意三角形內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．