17．2+22+23…+25n-1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式先進行化簡，結合二項展開式的應用進行求解即可．

解答 解：2+22+23…+25n-1+a=$\frac{2（1-{2}^{5n-1}）}{1-2}$+a=25n-2+a=32n-2+a=（31+1）n-2+a
=31n+C${\;}_{n}^{1}$•31n-1+C${\;}_{n}^{2}$•31n-2+…+C${\;}_{n}^{n-1}$•31+1-2+a
=31（31n-1+C${\;}_{n}^{1}$•31n-2+C${\;}_{n}^{2}$•31n-2+…+C${\;}_{n}^{n-1}$）+a-1，
若2+22+23…+25n-1+a被31除所得的余數(shù)為3，
則a-1=3，即a=4，
故選：D．

點評 本題主要考查二項展開式的應用，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式先進行化簡是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），M是C上任意一點；以前述坐標系的原點O為極點、Ox為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求直線OA直角坐標方程；    
（Ⅱ）求|AM|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|（n∈N*），f（x）的最小值記為an，其中a1=0，a2=1，則an=n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．有40名高校應屆畢業(yè)生參加某招工單位應聘，其中甲組20人學歷為碩士研究生，乙組20人學歷是本科，他們首先參加筆試，統(tǒng)計考試成績得到的莖葉圖如圖（滿分100分），如果成績在86分以上（含86分）才可以進入面試階段
（1）現(xiàn)從甲組中筆試成績在90分及其以上的同學隨機抽取2名，則至少有1名超過95分同學的概率；
（2）通過莖葉圖填寫如表的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為筆試成績與學歷有關？．
本科生研究生合計
能參加面試
不能參加面試
合計
下面臨界值表僅供參考
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246，6357.87910.828
參考公式：K2=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知圓O的一條直徑為AB，PE是圓O的一條切線，E為切點，PC是圓O的一條割線，且交圓O于C，D兩點，AB交PC于F，BE交PC于G，△AFC∽△ACB．
（1）求證：∠PEG=∠PGE；
（2）若PG=5，PD=3，求DC的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．《太陽的后裔》是第一部中國與韓國同步播出的韓劇，愛奇藝視頻網(wǎng)站在某大學隨機調查了110名學生，得到如表列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)算得K2的觀測值k≈7.8，因此得到的正確結論是（　�。�
女男總計
喜歡402060
不喜歡203050
總計6050110
（K2≥k）0.1000.0100.001
k2.7066.63510.828
附表：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
A．有99%以上的把握認為“喜歡該電視劇與性別無關”
B．有99%以上的把握認為“喜歡該電視劇與性別有關”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求曲線C與直線l在該直角坐標系下的普通方程；
（2）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P（-1，1），求|PB|+|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆甘肅蘭州一中高三9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列前9項的和為27,,則 （ ）

A.100 B.99 C.98 D.97

查看答案和解析>>

同步練習冊答案