11．設實數(shù)x＞1，則$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最小值為（　�。�
A．2B．3C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 由$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{1}{2}$[（x-1）+$\frac{1}{x-1}$]，直接利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$=$\frac{1}{2}$[（x-1）+$\frac{1}{x-1}$]≥$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$=1，當且僅當x=2時取等號，
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最小值為1，
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的應用，基本知識的考查．

練習冊系列答案
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（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{cosα+2sin（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}$的值．

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16．當實數(shù)x（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）時，代數(shù)式$\frac{4+x}{2}$的值與代數(shù)式$\frac{2x-1}{x}$的值之差不小于3．

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20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tanα=$\frac{4}{3}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則β=$\frac{3π}{4}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+1，x≥2}\\{x+1，x＜2}\end{array}\right.$，設計一個算法，求函數(shù)的任一函數(shù)值．

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