11.設實數(shù)x>1,則$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最小值為( 。
A.2B.3C.1D.$\frac{1}{2}$

分析 由$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{1}{2}$[(x-1)+$\frac{1}{x-1}$],直接利用基本不等式求解即可.

解答 解:∵x>1,
∴x-1>0,
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{(x-1)^{2}+1}{2(x-1)}$=$\frac{1}{2}$[(x-1)+$\frac{1}{x-1}$]≥$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{(x-1)•\frac{1}{x-1}}$=1,當且僅當x=2時取等號,
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最小值為1,
故選:C.

點評 本題考查基本不等式的應用,基本知識的考查.

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