Question

6．已知cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且tanα＞0．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{cosα+2sin（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知先利用同角三角函數(shù)關系式求出sinα，再求出tanα的值．
（2）利用誘導公式求解．

解答 解：（1）∵cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且tanα＞0，
∴sinα=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$=2．
（2）∵cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{cosα+2sin（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}$=$\frac{cosα+2sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+2×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=-5．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意誘導公式和同角三角函數(shù)關系式的合理運用．