3．在△ABC中，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠B-∠C=90°，邊長c=6，求邊長b．

分析 由已知角的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可得A=30°，利用三角形內(nèi)角和定理可得∠B+∠C=150°，從而解得：∠B=120°，∠C=30°，由正弦定理即可求得b的值．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠B-∠C=90°，
∴A=30°，∠B+∠C=150°，
∴解得：∠B=120°，∠C=30°，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=6$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題．

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