15．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，求a的值．

分析 討論指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而求a．

解答 解：由題意可得：
∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
∴f（2）-f（1）=a2-a=$\frac{1}{4}$a，解得a=0（舍去），或a=$\frac{5}{4}$．
∵當(dāng) 0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（1）-f（2）=a-a2=$\frac{1}{4}a$，解得a=0（舍去），或a=$\frac{3}{4}$．
故a的值為$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=x+tanA•tanB-1，其中A，B是△ABC的內(nèi)角．
（1）若[f（1）-1]cosA•cosB=$\frac{1}{2}$，且A=$\frac{π}{4}$，a=$\sqrt{2}$．求c的長；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知隨機(jī)事件A的概率P（A）=0.5，事件B的概率P（B）=0.6，條件概率 P（B|A）=0.8，則P（A∪B）=0.7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在等差數(shù)列{an}中，若a6+a14=2，則a10=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（1）函數(shù)f（x）=loga（2x-1）-1的圖象過定點（1，0）；
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2-|x|；
（3）若loga$\frac{1}{2}$＞1，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）；
（4）若2-x-2y＞lnx-ln（-y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則集合A∪B是（　�。�
A．{1，3，4，5，6}B．{3}C．{3，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：①f（x+y）=f（x）f（y）； ②x＞0，f（x）＞1；③x∈R，f（x）＞0．
（I）求f（0）的值；
（II）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（III）若f（2）=2，解不等式$\frac{f（x+1）}{f（1-x）}$＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知$tanB=\frac{3}{4}$，bsinC=6．
（Ⅰ）求邊長c的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=24，求△ABC的周長l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計算：
（1）${3}^{{log}_{3}2}$-2（log34）（log827）-$\frac{1}{3}$log68+2log${\;}_{\frac{1}{6}}$ $\sqrt{3}$；
（2）0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$．

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