Question

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，已知$tanB=\frac{3}{4}$，bsinC=6．
（Ⅰ）求邊長c的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=24，求△ABC的周長l．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由正弦定理得csinB=bsinC=6，又$tanB=\frac{3}{4}$，可解得sinB的值，即可得解．
（Ⅱ）由三角形面積公式可求得a的值，由余弦定理可求b，即可求得△ABC的周長．

解答 解：（Ⅰ）由正弦定理得 csinB=bsinC=6，
又$tanB=\frac{3}{4}$，可知B為銳角，可得：cosB=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}B}}$=$\frac{4}{5}$，
所以$sinB=\frac{3}{5}$，
所以c=10．
（Ⅱ）由$S=\frac{1}{2}absinC=24$，得a=8，
由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB=36，
所以b=6．
故△ABC的周長l=a+b+c=24．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．