Question

1．下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow$=（2，1），則向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影是$\frac{2}{5}$．
說法錯誤的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 命題①是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；
命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；
命題③直接把點的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；
命題④向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：①命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”，故①不正確；
②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；
③由冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），所以2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以α=-$\frac{1}{2}$，所以冪函數(shù)為f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，所以f（4）=$\frac{1}{2}$，所以命題③正確；
④∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow$=（2，1），∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3×2+（-4）×1=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，∴向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故④不正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查命題的否定，充要條件，冪函數(shù)，向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影，考查學(xué)生的計算能力，知識綜合性強．