Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為（m，m-2）
（1）求λ和m的值；
（2）若$\overrightarrow$∥（$\overrightarrow{a}$+p$\overrightarrow{c}$），求p的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，利用向量相等列出方程組求出λ與m的值；
（2）根據(jù)兩向量平行（共線）的坐標(biāo)表示，列出方程求出p的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，4），
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$=（2-3λ，-1-4λ），
又$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為（m，m-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2-3λ}\\{m-2=-1-4λ}\end{array}\right.$，
解得λ=-1，m=5；
（2）當(dāng)m=5時(shí)，$\overrightarrow{c}$=（5，3）；
∴$\overrightarrow{a}$+p$\overrightarrow{c}$=（2+5p，-1+3p），
又$\overrightarrow$∥（$\overrightarrow{a}$+p$\overrightarrow{c}$），
∴4（2+5p）-3（-1+3p）=0，
解得p=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，也考查了向量相等與共線問題，是基礎(chǔ)題目．