Question

18．直線$\sqrt{3}$x+3y-k=0與圓C：（x-2）²+（y-3）²=4相交于A、B兩，當(dāng)扇形ABC的面積大于等于$\frac{2π}{3}$時(shí)，k的取值區(qū)間長度為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 利用扇形ABC的面積大于等于$\frac{2π}{3}$，求出∠ACB=α≥$\frac{π}{3}$，可得圓心到直線的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}+9-k|}{\sqrt{3+9}}$≤$\sqrt{3}$，即可求出k的取值區(qū)間長度

解答 解：∵扇形ABC的面積大于等于$\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}×2×2×α$≥$\frac{2π}{3}$，
∴∠ACB=α≥$\frac{π}{3}$，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}+9-k|}{\sqrt{3+9}}$≤$\sqrt{3}$，
∴3-2$\sqrt{3}$≤k≤15-2$\sqrt{3}$，
∴k的取值區(qū)間長度為12．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．