Question

15．命題p：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$＞a；命題q：?x₀∈R，x₀²-2ax₀+1≤0．
（1）若￢p為真命題，則求a的取值范圍；
（2）若p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出p，q為真時(shí)的a的范圍，結(jié)合復(fù)合命題的判斷進(jìn)而求出滿足條件的a的范圍即可．

解答 解：不妨設(shè)p為真，要使得不等式恒成立，只需a＜（x+$\frac{1}{x}$）_min，
又∵當(dāng)x＞0時(shí)，（x+$\frac{1}{x}$）≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，
∴p為真時(shí)：a＜2，
不妨設(shè)q為真，要使得不等式有解只需△≥0，即（-2a）²-4≥0，
解得：a≤-1或a≥1，
∴q為真時(shí)：a≤-1或a≥1；
（1）若￢p為真命題，則p為假命題，
∴a≥2；
（2）若“p∧q”為假命題，故q，p一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，解得：-1＜a＜1，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a≤-1或a≥1}\end{array}\right.$，解得：a≥2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2或-1＜a＜1．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，考查了不等式問題，是一道中檔題．