Question

4．求函數(shù)y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)為正可得函數(shù)y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）定義域，然后將函數(shù)分解后，判斷內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得答案．

解答 解：函數(shù)y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域為（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$）（k∈Z）
令t=sin（2x+$\frac{π}{4}$），則y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$t
∵y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)，
t=sin（2x+$\frac{π}{4}$）在（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$）（k∈Z）上為增函數(shù)；
故函數(shù)y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)減區(qū)間是（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$）（k∈Z）．

點評 本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．