Question

14．已知圓C：x²+y²-6x-4y+4=0，直線l₁被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．
（1）求直線l₁的方程；
（2）若直線l_2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線l₁的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點(diǎn)為P（5，3），可求得k_PC=$\frac{1}{2}$，由k•k_PC=-1可求k，從而可求直線l₁的方程；
（2）若直線l₂：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l₂的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍．

解答 解：（1）∵圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）²+（y-2）²=9，
∴圓心C（3，2），半徑r=3．設(shè)直線l₁的斜率為則k，則k=-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-2．
∴直線l₁的方程為：y-3=-2（x-5）即2x+y-13=0．
（2）∵圓的半徑r=3，
∴要使直線l₂與圓C相交則須有：$\frac{|3+2+b|}{\sqrt{2}}$＜3，
∴|b+5|＜3$\sqrt{2}$于是b的取值范圍是：-3$\sqrt{2}$-5＜b＜3$\sqrt{2}$-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查通過(guò)圓心到直線間的距離與圓的半徑的大小判斷二者的位置關(guān)系，屬于中檔題．