Question

9．執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)k的值為2015時(shí)，則輸出的S值為（　�。�

• A． $\frac{2013}{2014}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{2015}{2016}$
• D． $\frac{2016}{2017}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值，用裂項(xiàng)法即可求值．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
第一次循環(huán)，S=0+$\frac{1}{1×2}$，n=1＜2015；
第二次循環(huán)，S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，n=2＜2015；
第二次循環(huán)，S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$，n=3＜2015；
…
當(dāng)n=2015時(shí)，S=0+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$，
此時(shí)滿(mǎn)足2015≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為：$\frac{2015}{2016}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型⇒③解模．