6．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{5}{4}{a_n}-2}}$，則a2015=（　　）
A．0B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

分析 通過計(jì)算出前幾項(xiàng)找出周期，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{5}{4}{a_n}-2}}$，a1=0，
∴a2=$\frac{{a}_{1}-2}{\frac{5}{4}{a}_{1}-2}$=1，
a3=$\frac{{a}_{2}-2}{\frac{5}{4}{a}_{2}-2}$=$\frac{4}{3}$，
a4=$\frac{{a}_{3}-2}{\frac{5}{4}{a}_{3}-2}$=2，
a5=$\frac{{a}_{4}-2}{\frac{5}{4}{a}_{4}-2}$=0，
∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
∵2015=503×4+3，
∴a2015=a3=$\frac{4}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，求出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有$C_{n+1}^m$種取法．在這$C_{n+1}^m$種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有$C_1^0•C_n^m$種取法；另一類是取出的m個(gè)球有m-1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有$C_1^1•C_n^{m-1}$種取法．顯然$C_1^0•C_n^m+C_1^1•C_n^{m-1}=C_{n+1}^m$，即有等式：$C_n^m+C_n^{m-1}=C_{n+1}^m$成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：$C_n^m+C_k^1C_n^{m-1}+C_k^2C_n^{m-2}+…+C_k^k•C_n^{m-k}$=Cn+km．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知△ABC，a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$，∠A=30°，則c=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$或$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=-6，S3=S4．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=${2^{{a_{n+4}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球．設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè){an}的公比不為1的等比數(shù)列，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公比；
（2）若a1=-2，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a1=1，且其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn$\sqrt{{S}_{n-1}}$-Sn-1$\sqrt{{S}_{n}}$=2$\sqrt{{S}_{n}{S}_{n-1}}$（n∈N*且n≥2），則a21=（　　）
A．120B．160C．200D．240

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長分別為a，b，c，若（b-c）2-a2=-bc，則sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案