Question

4．已知函數(shù)f（x）=e^|x-a|，則“a=1”是“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 f（x）=e^|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-a}，x≥a}\\{{e}^{a-x}，x＜a}\end{array}\right.$，利用指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．

解答 解：f（x）=e^|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-a}，x≥a}\\{{e}^{a-x}，x＜a}\end{array}\right.$，
∴a≤1時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)．
∴“a=1”是“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．