12．在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD中點，求證：以AF，CE，BF，DE的中點為頂點的四邊形為平行四邊形．

分析 取BC，AC，AD，BD的中點G，H，I，K，則AF，CE，BF，DE的中點也是HI，GH，GK，IK的中點，利用中位線定理即可證出結(jié)論．

解答 證明：設BC，AC，AD，BD的中點分別為G，H，I，K．AF，CE，BF，DE的中點分別為N，Q，P，M．連結(jié)GI．
∴GH是△ABC的中位線，KI是△ABD的中位線，HI是△ACD的中位線，GK是△BCD的中位線．
∵AF，CE，BF，DE的中點分別為N，Q，P，M．
∴Q，N，M，P分別是GH，HI，IK，GK的中點，
連結(jié)GI，則NQ$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$GI，PM$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$GI．
∴NQ$\stackrel{∥}{=}$MP．
∴四邊形PQNM是平行四邊形．

點評 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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5．設α，β∈（0，π），sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，則tanα=$\frac{4}{3}$，cosβ=-$\frac{16}{65}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=e|x-a|，則“a=1”是“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}、{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，向量$\overrightarrow{x}$=（1，bn），$\overrightarrow{y}$=（an-1，Sn），$\overrightarrow{x}$∥$\overrightarrow{y}$．
（1）若bn=2，求數(shù)列{an}通項公式；
（2）若bn=$\frac{n}{2}$，a2=0．證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1+an-1-2=2an，記bn=an+1-an
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式及數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年廣東清遠三中高一上學期月考一數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）

A. B. 和 C. D.和

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年廣東清遠三中高二上學期月考一數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為,且.

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列, 并求出數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年廣東清遠三中高二上學期月考一數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．計算
（1）${（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{16^{0.25}}-\root{3}{e}×{e^{\frac{2}{3}}}-{（3-π）^0}+\sqrt{{{（2-e）}^2}}$
（2）eln2+lg2+2lg$\sqrt{5}+\frac{{{{log}_8}9}}{{{{log}_2}3}}$．

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同步練習冊答案