12．已知角α的終邊過點P（a，-2a）（a≠0），求tanα，sinα+cosα．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（a，-2a），
∴r=$\sqrt{{a}^{2}+（-2a）^{2}}$=$\sqrt{5{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$|a|，
則tanα=$\frac{-2a}{a}=-2$，
若a＞0，則sinα+cosα=$\frac{-2a}{\sqrt{5}a}+\frac{a}{\sqrt{5}a}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$+\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
若a＜0，則sinα+cosα=-（$\frac{-2a}{\sqrt{5}a}+\frac{a}{\sqrt{5}a}$）=-（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$+\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

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2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，f（-1）=f（2）=3，令g（x）=（x-1）f（x），則不等式g（x）≥3x-3的解集是（　　）
A．[-1，1]∪[2，+∞）B．（-∞，-1]∪[1，2]C．（-∞，-1]∪[2，+∞）D．[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．正方體中，M、N分別是A1D1、DC的中點，
（1）求MN與面A1BC1所成角的正弦值；
（2）MN與BC1所成角；
（3）二面角A-B1D1-C的余弦值．

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20．設(shè)正整數(shù)a，b，c滿足：對任意的正整數(shù)n，an+bn=cn+1
（1）求證：a+b≥c
（2）求出所有滿足題設(shè)的a，b，c的值．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．
（1）如果a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[0，+∞）時，恒有f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知角α的終邊經(jīng)過點P（$\sqrt{5}$，-2），則sinα+tanα=$-\frac{2}{3}$$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=b×2n+a（a≠0，b≠0），若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a，b滿足（　�。�
A．a-b=0B．a-b≠0C．a+b=0D．a+b≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某校高一年級開設(shè)A，B，C，D，E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（Ⅰ）求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率；
（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）對于區(qū)間（1，2）內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)Sn=$\frac{ln2}{2^3}+\frac{ln3}{3^3}+\frac{ln4}{4^3}+…+\frac{lnn}{n^3}$，試比較Sn與$\frac{1}{e}$的大�。ㄆ渲衝＞1，n∈N*，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．）

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