2．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，f（-1）=f（2）=3，令g（x）=（x-1）f（x），則不等式g（x）≥3x-3的解集是（　　）
A．[-1，1]∪[2，+∞）B．（-∞，-1]∪[1，2]C．（-∞，-1]∪[2，+∞）D．[-1，2]

分析 根據(jù)圖象得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，通過討論x的范圍，從而求出不等式的解集．

解答 解：由題意得：f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
解不等式g（x）≥3x-3，即解不等式（x-1）f（x）≥3（x-1），
①x-1≥0時，上式可化為：f（x）≥3=f（2），解得：x≥2，
②x-1≤0時，不等式可化為：f（x）≤3=f（-1），解得：-1≤x≤1，
綜上：不等式的解集是[-1，1]∪[2，+∞），
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知區(qū)域Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，區(qū)域A={（x，y）|0≤y≤$\frac{1}{2}$e-|x|，x∈[-1，1]，在Ω內(nèi)隨機投擲一點M，則點M落在區(qū)域A內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{e}$）B．$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{e}$）C．$\frac{1}{e}$D．1-$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F（1，0），過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△ABF2的周長為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（4，0）作與直線l平行的直線m，且直線m與拋物線y2=4x交于P、Q兩點，若A、P在x軸上方，直線PA與直線QB相交于x軸上一點M，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設F1、F2是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的周長24．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)如下：
x123510203050100200
y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15
檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)x間具有什么樣的相關關系，求出y對x的回歸方程，并判斷回歸方程擬合的效果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=3，CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
（!）求PA的長；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖摩天輪半徑10米，最低點A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點A上去且開始計時，則t分分鐘后離地面10sin（$\frac{2}{3}π$t$-\frac{π}{2}$）+10.5或10.5-10cos（$\frac{2}{3}$πt）米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，函數(shù)g（x）=f（x）-m在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知角α的終邊過點P（a，-2a）（a≠0），求tanα，sinα+cosα．

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