4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　�。�
A．{2}B．{$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$}C．[2，2$\sqrt{2}$]D．[$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，2]

分析 設(shè)G，H，I分別為CD、CC1、C1D1邊上的中點，根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面A1BGE∥平面B1HI，結(jié)合已知中B1F∥面A1BE，可得F落在線段HI上，∠B1FC1即為B1F與平面CDD1C1 所成角，求出該角正切的最大值與最小值，即可得到答案．

解答 解：設(shè)G，H，I分別為CD、CC1、C1D1邊上的中點，
則ABEG四點共面，
且平面A1BGE∥平面B1HI，
又∵B1F∥面A1BE，
∴F落在線段HI上，
設(shè)HI的中點為J，
則當(dāng)F與J重合時，B1F與平面CDD1C1 所成角的正切值有最大值2$\sqrt{2}$；
當(dāng)F與H或I重合時，B1F與平面CDD1C1 所成角的正切值有最小值2；
故B1F與平面CDD1C1 所成角的正切值構(gòu)成的集合是[2，2$\sqrt{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中分析出F落在線段HI上，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)h（x）=1-x-x•lnx．
（1）求函數(shù)y=h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，D，E分別是AA1、B1C1的中點．
（1）求證：BD⊥平面ACE；
（2）求點E到平面BCD的距離．

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12．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：BD⊥平面PAC；    
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小．

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19．在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，點E在棱PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在點F，使得BF∥平面AEC？若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，分別為CD、PB的中點，AE=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面AEF⊥平面PAB；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且過點E（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$），過原點O且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，A、B為橢圓的左、右頂點，直線AP、AQ分別與橢圓的右準(zhǔn)線交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：直線PA與直線PB的斜率之積是定值；
（3）證明：以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓內(nèi)的一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，
且AB⊥AC，AB=AC=PA=2，E是BC的中點．
（1）求異面直線AE與PC所成的角；
（2）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}）$．A的一個特征值λ=2．
（1）求矩陣A；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，1）依次在矩陣A所對應(yīng)的變換σ和關(guān)于x軸對稱的反射變換γ的作用下得到點P′，寫出復(fù)合變換γ•σ的變換公式，并求出點P′的坐標(biāo)．

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