設(shè)a，b為兩個(gè)互不相等的正數(shù)，且a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
＞4．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：∵a，b為兩個(gè)的正數(shù)，且a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
而a≠b，∴
1
a
+
1
b
＞4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，正確理解“一正二定三相等”的使用法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是（　　）
A、36B、72
C、510D、512

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：“tanαtanβ=1”，q：“cos（α+β）=0”，那么p是q的（　　）條件．
A、充要
B、既不充分，也不必要
C、必要不充分
D、充分不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足an=（
1
2
） bn
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（
1
2
）n
①設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有
1
an
＞λ（1+
1
2b1-1
）（1+
1
2b2-1
）（1+
1
2b3-1
）…（1+
1
2bn-1
）成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
②若數(shù)列{cn}滿足cn=
2
bn+1，問(wèn)數(shù)列{cn}中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（5，0），離心率為
3
5
，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2
3
km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x|≤2-m；q：x2-2x+1-m2≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓E：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓E相交于A，B 兩點(diǎn)，直線l：y=mx+n與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于點(diǎn)P（與A，B不重合）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ACBD能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與圓x2+y2=1相切時(shí)，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線l的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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