設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（5，0），離心率為
3
5
，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程，長軸長，短軸長．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出a=5，
c
a
=
3
5
，由此求出c=3，b2=16，由此能求出C的標(biāo)準(zhǔn)方程，長軸長，短軸長．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（5，0），離心率為
3
5
，
∴a=5，
c
a
=
3
5
，解得c=3，
∴b2=25-9=16，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
25
+
y2
16
=1，
長軸長2a=10，
短軸長2b=8．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、長軸長、短軸長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-x2≥0}，B={y|y=x-x2}，則A∩B=（　�。�
A、[0，1]
B、（-∞，1]
C、[0，
1
4
]
D、[0，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（　　）
A、甲：a＞b，乙：
1
a
＜
1
b
B、甲：ab＜0，乙：|a+b|＜|a-b|
C、甲：
0＜a＜1
0＜b＜1
，乙：
0＜a+b＜2
-1＜a-b＜2
D、甲：a=b，乙：a+b=2
ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長是（　�。�
A、9cmB、10cm
C、12cmD、15cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為兩個互不相等的正數(shù)，且a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x+1．（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）無零點(diǎn)，求a的最小值；
（3）若對任意給定的x0∈（0，1]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=
a
+k
b
，當(dāng)實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d

（2）
c
⊥
d
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小商品2013年的價格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計劃在2014年將該商品的價格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價格為4元/件，經(jīng)測算，該商品的價格下降后新增的年銷量與實際價格和顧客期望價格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價格為3元/件．
（1）寫出該商品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實際價格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長20%？

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同步練習(xí)冊答案