2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

分析 由已知得f′（x）=a（x-1）（x-a），求出極值點(diǎn)，由f（x）在x=a處取得極大值，推出關(guān)系式，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x-1）（x-a），f′（x）=0，
可得a（x-1）（x-a）=0，得：x=1，或x=a，
f（x）在x=a處取得極大值，
∴1＞a＞0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=$\frac{2}{\sqrt{x}}$的導(dǎo)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C、D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對(duì)任意x∈（0，1），不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的橢圓過(guò)點(diǎn)$E（1，-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，且焦距為2，過(guò)點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k1+k2=1，直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．如果不是，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若點(diǎn)M（0，3）與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}$=1（a＞2）上任意一點(diǎn)P距離的最大值不超過(guò)2$\sqrt{7}$，則a的取值范圍是（2，4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線F是右準(zhǔn)線且準(zhǔn)線方程為x=4．A、B分別是其左右頂點(diǎn)，P是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)．直線PA、PB與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于E、F兩點(diǎn)，連接AF與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：E、B、M三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則m等于12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過(guò)F2的直線與橢圓的交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（　�。�
A．3-2$\sqrt{2}$B．5-3$\sqrt{2}$C．9-6$\sqrt{2}$D．6-4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖（其中虛線弧與實(shí)線弧都是以正視圖正方形中心為圓心的四分之一圓弧），則該幾何體的體積為（　�。�
A．$6+\frac{π}{4}$B．$6+\frac{π}{2}$C．$6-\frac{π}{4}$D．$6-\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案