2．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

分析 由已知得f′（x）=a（x-1）（x-a），求出極值點，由f（x）在x=a處取得極大值，推出關系式，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x-1）（x-a），f′（x）=0，
可得a（x-1）（x-a）=0，得：x=1，或x=a，
f（x）在x=a處取得極大值，
∴1＞a＞0，
∴實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
故答案為：（0，1）

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．利用導數(shù)定義求函數(shù)y=$\frac{2}{\sqrt{x}}$的導函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A、B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C、D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對任意x∈（0，1），不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓過點$E（1，-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，且焦距為2，過點P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當k1+k2=1，直線MN是否恒過定點？如果是，求出定點坐標．如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若點M（0，3）與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}$=1（a＞2）上任意一點P距離的最大值不超過2$\sqrt{7}$，則a的取值范圍是（2，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線F是右準線且準線方程為x=4．A、B分別是其左右頂點，P是橢圓上異于左右頂點的任意一點．直線PA、PB與橢圓的右準線分別交于E、F兩點，連接AF與橢圓交于點M．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：E、B、M三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則m等于12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與橢圓的交于A，B兩點，若△F1AB是以A為頂點的等腰直角三角形，則e2=（　　）
A．3-2$\sqrt{2}$B．5-3$\sqrt{2}$C．9-6$\sqrt{2}$D．6-4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖（其中虛線弧與實線弧都是以正視圖正方形中心為圓心的四分之一圓弧），則該幾何體的體積為（　�。�
A．$6+\frac{π}{4}$B．$6+\frac{π}{2}$C．$6-\frac{π}{4}$D．$6-\frac{π}{2}$

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