14．已知焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則m等于12．

分析 由題意可得a=4，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{16-m}$，又e=$\frac{c}{a}$，解方程即可得到所求值．

解答 解：由題意可得a=4，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{16-m}$，
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{16-m}}{4}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=12．
故答案為：12．

點評 本題考查橢圓的離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{Cn}，其中Cn=2n+3n．
（1）數(shù)列{Cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（2）若{Cn+1-pCn}為等比數(shù)列，求實數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓C2過橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{14}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的兩個焦點和短軸的兩個端點，則橢圓C2的離心率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長為6．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直角的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C1的右焦點與拋物線C2：y2=4$\sqrt{3}$x的焦點相同．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求經(jīng)過點P（-2，0）分別作斜率為k1、k2（k1≠k2）的兩條直線，兩直線分別與橢圓C1交于M、N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k1•k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ex-ax在（3，+∞）單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，e3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．$\frac{17π}{2}$B．9πC．$\frac{19π}{2}$D．10π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦點為（$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的最大值．

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