Question

17．某糧食店經(jīng)銷小麥，年銷售量為6000千克，每千克小麥進貨價為2.8元，銷售價為3.4元，全年進貨若干次，每次的進貨量均為x千克（1000≤x≤600000），運費為100元/次，并且全年小麥的總存儲費用為1.5x元．
（1）用x（千克）表示該糧食店經(jīng)銷小麥的年利潤y（元）；
（2）每次進貨量為多少千克時，能使年利潤y最大？

Answer 1

分析 （1）由年銷售總量為6000包，每次進貨均為x包，可得進貨次數(shù)，進而根據(jù)每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，計算出收入，由運費為100元/次，全年保管費為1.5x元計算出成本，相減可得利潤的表達式；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x的實際意義，可得使利潤最大，每次進貨量．

解答 解：（1）由題意可知：一年總共需要進貨$\frac{6000}{x}$（x∈N^*且1000≤x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-$\frac{6000}{x}$•100-1.5x，
整理得：y=3600-$\frac{600000}{x}$-1.5x（x∈N^*且1000≤x≤6000）．
（2）y=3600-$\frac{600000}{x}$-1.5x，當且僅當x=1000時，年利潤y最大．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)最值的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件計算出利潤y（元）元表示為每次進貨量x（千克）的函數(shù)表達式是解答本題的關(guān)鍵．