已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1，x2∈R，恒有2f()≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

 

（1）(－，0) （2）(0，－2＋]

【解析】【解析】
(1)對任意x1，x2∈R，

有f(x1)＋f(x2)－2f()＝a(x1－x2)2≥0，

要使上式恒成立，∴a≥0.

由f(x)＝ax2＋x是二次函數(shù)知a≠0，故a>0.

由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋)<0，

∴不等式f(x)<0的解集為A＝(－，0)．

(2)解得B＝(－a－4，a－4)，

∵B⊆A，

∴

解得0<a≤－2＋.

∴a的取值范圍為(0，－2＋]．

 

練習(xí)冊系列答案
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A．8 B．16 C．24 D．32

 

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7個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種排法？

(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；

(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；

(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；

(4)其中甲、乙中間有且只有1人；

(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

 

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5位同學(xué)站成一排準(zhǔn)備照相的時(shí)候，有兩位老師碰巧路過，同學(xué)們強(qiáng)烈要求與老師合影留念，如果5位同學(xué)順序一定，那么兩位老師與同學(xué)們站成一排照相的站法總數(shù)為(　　)

A．6 B．20 C．30 D．42

 

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已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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如圖，已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|(x－1)>0}，B＝{x|<0}，則陰影部分表示的集合是(　　)

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]

 

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若從集合，，3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合{－1,1，－2,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過第三象限的概率是________．

 

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