5．如圖，在圓C中，弦AB的長為4，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．8B．-8C．4D．-4

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用圓的垂徑定理，即可求出答案．

解答 解：如圖所示，
在圓C中，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則D為AB的中點(diǎn)；
在Rt△ACD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
可得cosA=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{|\overrightarrow{AC}|}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×cosA=4×|$\overrightarrow{AC}$|×$\frac{2}{|\overrightarrow{AC}|}$=8．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{7}$D．$\sqrt{23}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，且$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|$，求向量$\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$與向量$\overrightarrow{a}$共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“-1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”發(fā)生的概率（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+x+1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}}\right.$，若f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3，則cos（α-β）+cos（β-r）的值為（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知|AB|=3，A、B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$，則動點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的說法：?
①x1和x5是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；
②?x3和x6是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；
③x2是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；
④x4是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；
⑤x6不是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)．
其中正確的序號有③④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2tx=0相切，則t=1或$-\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（　�。�
A．$y=-4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$B．$y=4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$C．$y=-4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$D．$y=4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案