9．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M是棱AB上異于點A的一點，點P是平面ABCD內(nèi)的一動點，且點P到直線A1D1的距離的平方比到點M的距離的平方大4，則點P的軌跡形狀為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

分析 如圖所示，建立空間直角坐標系．設P（x，y，0），M（2，t，0）（t∈（0，2]）．過點P作PE⊥AD交AD于點E，過點E作EQ⊥A1D1交于點Q，則PE=y，EQ=2．根據(jù)點P到直線A1D1的距離的平方比到點M的距離的平方大4，即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
設P（x，y，0），M（2，t，0）（t∈（0，2]）．
過點P作PE⊥AD交AD于點E，過點E作EQ⊥A1D1交于點Q，
則PE=y，EQ=2．
∵點P到直線A1D1的距離的平方比到點M的距離的平方大4，
∴y2+4=（x-2）2+（y-t）2，化為：（x-2）2=2t（y-t），（y＞t）．
∴點P的軌跡形狀為拋物線．
故選：D．

點評 本題考查了正方體的性質(zhì)、圓錐曲線的定義、兩點之間的距離公式，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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14．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越大；
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（3）若a＞0，b＞0且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+b≥4；
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A．4B．3C．2D．1

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（1）求點P的軌跡方程；
（2）設圓M過A（1，0），且圓心M在P（x≥0）的軌跡上，BD是圓M在y軸上截得的弦，當圓心M運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
（3）過F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的兩直線交曲線C（x≥0）于G、H、R、S，求四邊形GRHS面積的最小值．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，拋物線y2=8x的焦點是該橢圓C的一個頂點，直線l：y=k（x+1）（k＞0）與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若線段AB的中點的橫坐標為-$\frac{1}{2}$，求直線l的斜率以及弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6an+Sn=7
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an+1•（2n+1），證明：對任意n∈N*，不等式b6≥bn恒成立．

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19．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個實根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=3；x${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$=7．x${\;}_{1}^{3}$+8x2=21．

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