Question

14．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K²的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大；
（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
（3）若a＞0，b＞0且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+b≥4；
（4）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法步驟，可判斷①的正誤．
根據(jù)方差的意義，可判斷②的正誤；
運(yùn)用均值不等式，化簡a+b=（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）進(jìn)行計(jì)算即可判斷③的正誤．
根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求出P（-1＜ξ＜0），可判斷④的正誤；

解答 解：①對分類變量x與y的隨機(jī)變量k²的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握越大，故③錯誤．
②若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，
數(shù)據(jù)的離散程度不變，則樣本的方差不變，故②正確；
③a＞0，b＞0且$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+b=（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）=2+1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$≥3+2$\sqrt{2}$，所以③不正確．
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，則P（-1＜ξ＜1）=1-2p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p，故④正確；
故正確的命題的個數(shù)為2個，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．