Question

12．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，點B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• B． $\sqrt{5}-1$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出A，F(xiàn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的左頂點為A（-a，0），右焦點為F（c，0），點B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，
∴（-a，-b）•（c，-b）=0，
即-ac+b²=0，
即c²-a²-ac=0，
即e²-e-1=0，得e=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)向量垂直的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．