3．在${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展開式中，若第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比為56：3，則展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A．第2項B．第3項C．第4項D．第5項

分析 在展開式的通項中，令x=1得出第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)表達式，由已知，求出n，再在通項中令x得指數(shù)為0，確定常數(shù)項．

解答 解：展開式的通項為Tr+1=${C}_{n}^{r}•{2}^{r}•{x}^{\frac{n-5r}{2}}$
第5項的系數(shù)為${C}_{n}^{4}$•24，第3項的系數(shù)為${C}_{n}^{2}$•22，
由已知，得出${C}_{n}^{4}$•24：${C}_{n}^{2}$•22=56：3，解得n=10
令10-5r=0，可得r=2時，取到常數(shù)項，
故選：B．

點評 本題考查二項式定理的應用：求指定的項．牢記公式是基礎，方程思想是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．正實數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a9=7，且an+1=$\frac{（{a}_{n}+1）^2-（{a}_{n-1}+1）}{{a}_{n-1}+1}$（n∈N+，n≥2）則a5=（　�。�
A．4B．3C．16D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若$z=\frac{i}{1+2i}$，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]\;\;（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]\;\;（k∈Z）$
C．$[2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}]\;\;（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}]\;（\;k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x∈[0.1）\\-{x^2}+2x，x∈[1，2]\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）在[2，4]上的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$（{2+\sqrt{3}i}）•z=-2\sqrt{3}i$（i是虛數(shù)單位），那么復數(shù)z對應的點位于復平面內(nèi)的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．程序框圖如圖所示，若其輸出結果是30，則判斷框中填寫的是（　　）
A．i＜7？B．i＜5？C．i＞7？D．i＞5？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知A，B，C為不共線的三點，則“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}＞0$”是“△ABC是鈍角三角形”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3-x2+2lnx，數(shù)列{an}滿足：$\frac{3}{4}$＜a1＜1，2${\;}^{{a}_{n+1}}$=f（an）（n∈N*）（$\frac{37}{16}$+2ln3-4ln2＞2${\;}^{\frac{3}{4}}$）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：$\frac{3}{4}$＜an＜1．

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