Question

某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．
（1）求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率；
（2）某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路，基本事件總數(shù)n=4²=16，甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

A

2 4

=4×3=12，由此能求出甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．
（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意得

0≤x≤60 0≤y≤60 |x-y|≤20

，由此利用幾何概型能求出兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．

解答： 解：（1）某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，
每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路，基本事件總數(shù)n=4²=16，
甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

A

2 4

=4×3=12，
∴甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率：
p=

m

n

=

12

16

=

3

4

．
（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，
依題意得

0≤x≤60 0≤y≤60 |x-y|≤20

，即

0≤x≤60 0≤y≤60 x-y≤20 x-y≥-20

，
作出不等式表示的區(qū)域，如圖：
記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件B，
P（B）=

60×60-40×40

60×60

=

5

9

．
∴兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率為

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運(yùn)用．