Question

9．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得（x-2）f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的奇偶性及在（-∞，0]上的單調(diào)性可判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，再由f（x）圖象上的特殊點(diǎn)可作出f（x）在R上的草圖，根據(jù)圖象可解得不等式．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∵f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0，作出函數(shù)f（x）在R上的草圖，如圖所示：
由圖象知，（x-2）f（x）＜0?$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$?x＜-2，
∴使得（x-2）f（x）＜0的x的取值范圍為（-∞，-2），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．