Question

19．給出下列六個(gè)命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（2）y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f^-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}$x+2015無(wú)最大值也無(wú)最小值．
（5）y=$\frac{2tanx}{{1-{{tan}^2}x}}$的周期為π．
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條，對(duì)稱中心三個(gè)．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 （1）（2）（3）考查抽象函數(shù)的對(duì)稱性，可以采用特殊函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，
（4）x=0時(shí)，y有最大值；（5）化為y=tan2x，周期可求；（6）注意定義域，可結(jié)合圖象進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）f（x-1）=f（1-x）?f（x-1）=f（-（x-1）），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，命題錯(cuò)誤
（2）取f（x）=x-1，則f（x-1）=x-2，f（1-x）=-x，圖象不關(guān)于直線x=0對(duì)稱，命題錯(cuò)誤
（3）取f（x）=x-1，y=f（x+3）=x+2，y=f^-1（x）=x+1，y=f^-1（x+3）=x+4，命題錯(cuò)誤．
（4））$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}$x+2015，x=0時(shí)，y有最大值，所以命題錯(cuò)誤．
（5）原函數(shù)可化為y=tan2x，周期為$\frac{π}{2}$，命題錯(cuò)誤．
（6）受0≤x≤2π的影響，y=sinx，沒(méi)有對(duì)稱軸，只有一個(gè)對(duì)稱中心，所以命題錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)和具體函數(shù)的性質(zhì)，問(wèn)題綜合性強(qiáng)．