19．如圖，P為長方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)，過直線BC與點(diǎn)P的平面記為α，若α∩平面A1B1C1D1=l
求證：l∥B1C1．

分析 BC、點(diǎn)P確定平面α，由長方體性質(zhì)得BC∥平面A1B1C1D1，利用線面平行的性質(zhì)定理即可證明l∥B1C1．

解答 證明：∵P為長方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)，過直線BC與點(diǎn)P的平面記為α，
∴BC∥平面A1B1C1D1，
∵α∩平面A1B1C1D1=l，
∴由線面平行的性質(zhì)定理BC∥l，
∵BC∥B1C1，
∴l(xiāng)∥B1C1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線面平行的性質(zhì)定理的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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1．已知函數(shù)g（x）=x+1，x∈[0，2]，f（x）=x2+mx+2．
（1）若方程f（x）=-$\frac{1}{2}$m有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求x12+x22的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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2．函數(shù)y=$\frac{cosx}{\sqrt{1-si{n}^{2}x}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{sinx}$的值域?yàn)閧2，0，-2}．

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7．P是平面ABC外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA，PB，PC兩輛互相垂直，則O是△ABC的（　�。�
A．垂心B．內(nèi)心C．重心D．外心

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14．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出$\frac{PB}{QB}$的值；若不存在，請說明理由．

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4．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距2c=6，一條準(zhǔn)線方程為x=2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，求實(shí)數(shù)r的值．

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11．如圖：在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E．求證
（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥平面AB1C．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，}&{x≤1}\\{f（x-1），}&{x＞1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）的值為$sin\frac{1}{3}$．

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9．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得（x-2）f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）B．（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，2）

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