18．實數(shù)m為何值時，方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數(shù)．

分析 令f（x）=x2+（m-3）x+m，由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍．

解答 解：要使方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數(shù)，令f（x）=x2+（m-3）x+m，
則有$\left\{\begin{array}{l}{△{=（m-3）}^{2}-4m＞0}\\{-\frac{m-3}{2}＞0}\\{f（0）=m＞0}\end{array}\right.$，由此求得0＜m＜1．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、B、C對應(yīng)的邊長．若cosA+sinA-$\frac{2}{cosB+sinB}$=0，則$\frac{a+b}{c}$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$）圖象的一條對稱軸的方程是（　　）
A．x=-$\frac{7π}{12}$B．x=$\frac{7π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在xoy平面上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點(diǎn)B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求tan（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若四邊形OACB是平行四邊形，它的面積用Sθ表示，求Sθ+1+cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則tan2$\frac{B+C}{2}$+sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\frac{cosα-sinα}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，cos（α+β）=-$\frac{12}{13}$且α、β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），求sin（β-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為邊長為$\sqrt{2}$的正方形，PA⊥BD．
（1）求證：PB=PD；
（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列說法中，正確的是（　　）
A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
B．已知x∈R，則“x＞2”是“x＞1”的必要不充分條件
C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D．命題“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是：“?x∈R，都有x≤-1或x≥1”

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