Question

1．函數(shù)y=x³與y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)間是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x））=x³-${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：∵y=x³與y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，
∴設(shè)f（x）=x³-${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，
則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（1）=1-$（\frac{1}{2}）^{-1}$=1-2=-1＜0，f（2）=${2}^{3}-（\frac{1}{2}）^{2-2}=8-1=7$＞0，
∴函數(shù)f（x）的根x∈（1，2），
∵函數(shù)y=x³與y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$圖形的交點(diǎn)為（a，b），
∴a∈（1，2），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．