Question

13．設(shè)a∈R，則“a=-1”是“f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 既不充分也不必要條件
• C． 充分不必要條件
• D． 必要不充分條件

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若a=-1，
則f（x）=|（-x-2）x|=|（x+2）x|，x∈（0，+∞）
如圖示：
，
f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴“a=-1”是“f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分條件；
②若f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
a＞0時(shí)，f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）遞增，在（$\frac{1}{a}$，$\frac{2}{a}$）遞減，在（$\frac{2}{a}$，+∞）遞增，
a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增推不出a=-1，不是必要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．