5．設(shè)△ABC中的內(nèi)角A、B、C的邊分別為a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，sinB=2sinA，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求a，b的值；
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）利用正弦定理以及余弦定理列出方程求解即可．
（2）直接利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：△ABC中的內(nèi)角A、B、C的邊分別為a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，sinB=2sinA，C=$\frac{π}{3}$．
由正弦定理可得：b=2a；
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
可得：12=a2+4a2-2a2．
解得a=2，b=4．
（2）${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積的求法，計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=$\sqrt{x}$B．y=xsinxC．y=lg$\frac{1-x}{1+x}$D．y=ex-e-x

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16．已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4$\sqrt{3}$，已知螞蟻在△ABC的內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離△ABC的三個頂點距離均超過1的概率為1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=（1-2a）lnx+ax+$\frac{2}{x}$，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x）+（2a-3）lnx-$\frac{3a+4}{x}$，若g（x）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．觀察下列等式：
23-13=3×2×1+1，
33-23=3×3×2+1，
43-33=3×4×3+1，
…
照此規(guī)律，第n（n∈N*）個等式可為（n+1）3-n3=3×（n+1）n+1．

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17．袋中有大小形狀都相同的4個黑球和2個白球．如果不放回地依次取出2球，那么在第1次取到的是黑球的條件下，第2次取到黑球的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{ωx}{2}$，$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{ωx}{2}$，2cos$\frac{ωx}{2}$），（ω＞0），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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2．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了一些用戶，得到了滿意度評分的莖葉圖，則這組評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是81．

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