16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a8-a7-2a6=0，若存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．1

分析 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q：由a8-a7-2a6=0，化為q2-q-2=0，q＞0．解得q．存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，化為：m+n=8，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q：∵a8-a7-2a6=0，
∴${a}_{6}{q}^{2}-{a}_{6}q-2{a}_{6}$=0，
化為q2-q-2=0，q＞0．
解得q=2，
∵存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，
∴$\sqrt{{a}_{1}^{2}{q}^{m+n-2}}$=4a1q，q=2．
化為：m+n=8，
則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=$\frac{1}{8}（m+n）$$（\frac{1}{m}+\frac{9}{n}）$=$\frac{1}{8}$$（10+\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}）$≥$\frac{1}{8}$（10+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}$）=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=3m=6時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），對(duì)于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x2≠x1），則（　　）
A．f（-1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（-1）＜f（-2）C．f（-2）＜f（-1）＜f（3）D．f（3）＜f（-2）＜f（-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則$\frac{{a}_{3}+2{a}_{4}}{{a}_{1}+2{a}_{2}}$=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac，則B=$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．命題“若α=$\frac{π}{6}$，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$”的逆否命題是（　�。�
A．若α≠$\frac{π}{6}$，則tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．若α=$\frac{π}{6}$，則tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C．若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則α≠$\frac{π}{6}$D．若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則α=$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}，a1+a5=10，a4=7，等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b6=32．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn是an、bn的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{c${\;}_{n}^{2}$}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a+a-1=5，求a2+a-2和a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）滿足f（cosx）=$\frac{1}{2}$x（0≤x≤π），求f（cos$\frac{4π}{3}$）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案