4．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac，則B=$\frac{2π}{3}$．

分析 由條件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．

解答 解：△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，即a2+c2-b2=-ac，
又cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的實數(shù)a的值為105．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3a}&{x＜1}\\{lo{g}_{a}x}&{x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{5}{4}$，5）B．（$\frac{5}{4}$，5]C．（1，5）D．（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1，0），則cosα的值為（　�。�
A．0B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知等比數(shù)列{an}滿足27a2-a5=0，a1a2=a3．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求證：{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3=b${\;}_{2}^{2}$-4．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn是an，bn的等比中項，求數(shù)列{c${\;}_{n}^{2}$}的前n項和Tn；
（3）若c${\;}_{n}^{2}$≤$\frac{1}{3}$t2+2t-2對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a8-a7-2a6=0，若存在兩項am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x-1）=4x．
（1）求f（2）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）判斷f（x）的奇偶性并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知角α的終邊與單位圓相交于點P（a，b），若sinα=$\frac{4}{5}$，求a、b的值，并說明α是第幾象限角．

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