Question

13．已知z為復數(shù)，$\frac{z+3}{z-3}$為純虛數(shù)，且z在復平面內(nèi)對應的點為P，求點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 設出z=x+yi（x，y∈R），代入$\frac{z+3}{z-3}$，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部等于0且虛部不等于0求得點P的軌跡方程．

解答 解：設z=x+yi（x，y∈R），
則$\frac{z+3}{z-3}$=$\frac{x+3+yi}{x-3+yi}=\frac{（x+3+yi）（x-3-yi）}{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{（{x}^{2}-9+{y}^{2}）+6yi}{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$．
∵$\frac{z+3}{z-3}$為純虛數(shù)，
∴x²+y²=9（y≠0）．
故點P的軌跡方程為x²+y²=9（y≠0）．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎題．