已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證ax+by≤1．
考點：不等式的證明
專題：不等式
分析：利用基本不等式的性質即可證明．
解答： 證明：∵a2+b2=1，x2+y2=1，
∴a2+b2+x2+y2=2，
∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，
∴2ax+2by≤2，
∴ax+by≤1
問題得以證明．
點評：本題主要考查基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′的側棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF，
（Ⅰ）求證A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當三棱錐B′-EBF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（Ⅰ） 若BC邊上的中點為M，且AM=ma，求證：ma=
1
2
2(b2+c2)-a2
；
（Ⅱ） 若△ABC是銳角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
．
（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范圍；
（Ⅱ）若∠A為銳角，求f（A）=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此時角A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點M、N分別為側棱PD、PC的中點．
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C-AMN的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2-2x，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點．求證：
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A1 C1C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前Sn項和分別為Sn、Tn，對任意的n∈N*都有
Sn
Tn
=
2n-1
4n-3
，則
a5
b7
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案