分析 (1)根據(jù)m的范圍得到1-m≤x-2≤m-1,結(jié)合不等式的解集求出m的值即可;
(2)求出2a+b+7=ab,得到不等式(a+b)2-6(a+b)-27≥0,解出即可.
解答 解:(1)∵不等式m-|x-2|≥1可化為|x-2|≤m-1,m>1,
∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1,
∵其解集為[0,4],
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{m+1=4}\end{array}\right.$,
∴m=3;
(2)由(1)得:2a+b+7=ab,
∴a+b+7=a(b-1)≤${(\frac{a+b-1}{2})}^{2}$,
∴(a+b)2-6(a+b)-27≥0
即[(a+b)+3][(a+b)-9]≥0,
∴a+b≤-3(舍)或a+b≥9,
當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a=b-1}\\{2a+b+7=ab}\end{array}\right.$,
即a=4,b=5時(shí)“=”成立,
∴a+b的最小值是9.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題.
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x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
A. | (1)(3) | B. | (2)(4) | C. | (1)(4) | D. | (2)(3) |
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$或1 |
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