有10張卡片，其中8張標有數(shù)字2，2張標有數(shù)字5，從中隨機地抽取3張卡片，設3張卡片數(shù)字之和為ξ，求E（ ξ ） 和D（ ξ ）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：這3張卡片上的數(shù)字之和為ξ，這一變量的可能取值為6，9，12．分別求出相應在的概率，由此能求出E（ ξ ） 和D（ ξ ）．
解答： 解：這3張卡片上的數(shù)字之和為ξ，這一變量的可能取值為6，9，12．
ξ=6表示取出的3張卡片上標有2，
則P（ξ=6）=
C
3
8
C
3
10
=
7
15
．
ξ=9表示取出的3張卡片上兩張標有2，一張標有5，
則P（ξ=9）=
C
2
8
C
1
2
C
3
10
=
7
15
．
ξ=12表示取出的3張卡片上一張標有2，兩張標有5，
則P（ξ=12）=
C
1
8
C
2
2
C
3
10
=
1
15
．
∴ξ的分布列為
ξ6912
P
7
15
7
15
1
15
∴E（ξ）=6×
7
15
+9×
7
15
+12×
1
15
=7.8．
D（ξ）=（6-7.8）2×
7
15
+（9-7.8）2×
7
15
+（12-7.8）2×
1
15
=3.36．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為12．
（1）求橢圓的面積；
（2）若點M、N在橢圓上，點E（1，1）為MN的中點，求出直線MN所在的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知z=1+i，設w=z2+3
.
z
-4，求w．
（2）已知復數(shù)z滿足條件|z-i|=|3+4i|，求復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)的周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值及對應的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，SA⊥面ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，SB=2
3
，
（1）求SC與平面ABC所成的角；
（2）求SC與平面SAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局，求：
（1）乙取勝的概率；
（2）比賽進行完七局的概率．
（3）記比賽局數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M到定點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離少1．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β=
π
3
時，證明AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，O是極點，已知A（3，
π
3
），B（4，-
π
6
），則△AOB的面積為
 
．

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