Question

3．圓錐的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π，底面積為π，則該圓錐側面展開圖的圓心角大小為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據已知，求出圓錐的底面半徑和母線長，進而可得該圓錐側面展開圖的圓心角大�。�

解答 解：∵圓錐的底面積為π，
故圓錐的底面半徑r=1，
又∵圓錐的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π，
故圓錐的高h=2$\sqrt{2}$，
故圓錐的母線長l=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=3，
設該圓錐側面展開圖的圓心角大小為θ，
則$\frac{θ}{2π}=\frac{r}{l}$=$\frac{1}{3}$，
故θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$

點評 本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎題．