精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，跳臺滑雪運動員（可視為質點）經過一段加速滑行后從O點水平飛出，落到斜坡上的A點，已知O點是斜坡的起點，測得A點與O點距離L=12m，斜坡與水平的夾角θ=37°，運動員的質量m=50kg，不計空氣阻力，取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2．求：
（1）運動員從O點水平飛出后到達A點所用時間t；
（2）運動員離開O點時的速度v0大小；
（3）運動員從O點水平飛出后到達與斜坡之間的距離最大處所用的時間t．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：（1）從O點水平飛出后，人做平拋運動，根據水平方向上的勻速直線運動，豎直方向上的自由落體運動可以求得A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度就是平拋初速度的大小，根據水平方向上勻速直線運動可以求得；
（3）到達與斜坡距離最大處時，當時的速度方向應和斜坡平行，即與水平面夾角37°，即可得出結論．
解答： 解：（1）運動員在豎直方向做自由落體運動，Lsin37°=
1
2
gt2
所以運動員從O點水平飛出后到達A點所用時間t=1.2s．
（2）運動員在水平方向做勻速直線運動，即 Lcos37°=v0t，解得v0=8m/s；
（3）到達與斜坡距離最大處時，當時的速度方向應和斜坡平行，即與水平面夾角37°，而水平速度v=8m/s不變．所以當時的豎直速度應該是8÷cot37°=6m/s，所以經過的時間t=6÷g=0.6s．
點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的導函數f′（x）為偶函數，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為4-c，若f（x）有極值，則c的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、[4，+∞）
D、（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，當
a
•
b
＜0或
a
•
b
=0時，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn=32n-3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
n
an
，求數列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，圓C1的參數方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）寫出圓C1的普通方程及圓C2的直角坐標方程；
（2）圓C1與圓C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）有一個零點x0=-
2
3
，且其圖象過點A（
7
3
，1），記函數f（x）的最小正周期為T．
（Ⅰ）若f′（x0）＜0，試求T的最大值及T取最大值時相應的函數解析式；
（Ⅱ）若將所有滿足題設條件的ω值按從小到大的順序排列，構成數列{ωn}，試求數列{ωn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域（用區(qū)間表示）
y=
8
x2
（1≤x≤2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，曲線
x=-1-2t
y=3+4t
（t為參數）與曲線
x=3cosθ-2
y=3sinθ+1
（θ為參數）相交于A、B兩點．
（1）求點M（-1，2）到直線AB的距離．
（2）求線段AB的中點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（
π
2
+α）+cos（
π
2
-α）=
1
5
，則tanα=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案