18．求函數(shù)f（x）=（tanx-1）（1+cos2x）的最大值和最小值．

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值和最小值求得函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=（tanx-1）（1+cos2x）=$\frac{sinx-cosx}{cosx}$•2cos2x=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，
∵sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值為1，最小值為-1，故$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最大值為-$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$，
故y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1的最大值為$\sqrt{2}$-1，最小值為-$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．不等式x2-3x+1≤0的解集是（　�。�
A．{x|x≥$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$}B．{x|x≤$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}C．{x|$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x3，若0≤θ≤$\frac{π}{2}$時(shí)，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若數(shù)列{an}滿足a1•a2•a3…an=n2+3n+2
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{1}•{a}_{2}•{a}_{3}…{a}_{n}-2}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若不等式ax2+bx+3＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，3），則a，b分別為-2；5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{πx}{2}$，任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值為Mt，最小值為mt，記h（t）=Mt-mt．
（1）求h（0）的值，并求出方程h（t）=2的根；
（2）當(dāng)t∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)h（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），且P與點(diǎn)F1關(guān)于直線y=-$\frac{bx}{a}$對(duì)稱，則雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)M={x|x=a2-b2，a，b∈Z}．求證：
（1）1∈M；
（2）屬于M的兩個(gè)數(shù)，其積仍屬于M；
（3）-2∉M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)拋物線x2=2py的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的上焦點(diǎn)重合，則p的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．8

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同步練習(xí)冊(cè)答案