Question

14．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F(xiàn)在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)AC=1，求出S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=1，再求出S_陰影部分=1-$\frac{π}{4}$，利用幾何概型的公式解答即可．

解答 解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=1，
∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，
∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴S_扇形ACD+S_扇形BEF=$\frac{π}{4}$，
∴S_陰影部分=1-$\frac{π}{4}$，
∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是$\frac{1-\frac{π}{4}}{1}$=1-$\frac{π}{4}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積的方法．